Holzmaterial zu Herleitung und Verständnis der Summenformel, anhand dieses Materials kann man die Idee von Gauß nachvollziehen
Grund-Kasten ca. A4, 8 Plättchen für die Darstellung von a2=a1+d usw, je 15 Schiebe-Elemente für zwei Zahlen-Beispiele und für ein allgemeines Beispiel
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Nimm den Holzkasten und öffne vorne die Abdeckung. Unten drinnen sind 4 Tabletts. Nimm zuerst das Tablett mit den roten Schiebern heraus.
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Stecke die Schieber ihrem Wert nach aufsteigend an der Oberkante in die Rillen des Holzkasten ein.
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Die gesuchte Summe kann nun durch einfache Addition gelöst werden: 1 + 2 = 3 ..... Das ist ziemlich umständlich – leichter geht es, wenn du die beiden äußersten Schieber nach unten zusammenführst und deren Summe rechts auf der gleichen Höhe einschiebst.
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Mach das gleiche mit den verbleibenden Schiebern, indem du jeweils immer die beiden äußersten nach unten schiebst.
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Du siehst so, dass die Teil-Summe immer gleich bleibt. Also hast du die gesamte Summe auf mehrere gleiche Teilsummen zerlegt. Nun sind 5 Paare mit jeweils der Summe 11 da – also ist die gesamte Summe 55.
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Nimm alle Schieber heraus und verfahre ebenso mit dem zweiten Tablett (grüne Schieber).
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Danach nimm dir das rechte Tablett und sieh dir an, wie aus a1 durch hinzufügen von einem d (Distanz) ein a2 wird. Das gleiche kannst du mit jedem anderen Glied der Folge machen. Auch kannst du etwa von a5 ein d subtrahieren – du kommst dann eben zu a4. Dieser Aufbau muss dir vor dem letzten Schritt klar sein!
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Nimm nun das letzte Tablett und verwende die Schieber. Dabei bekommst du als Resultat die Summenformel einer arithmetischen Folge in allgemeiner Schreibweise.
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Du kannst diese Formel also für beliebige arithmetische Folgen anwenden.